ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે f(x) = mi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને $f(x) = \min \{x, x^2\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.$x$ અને $x^2$ ની સરખામણી કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે $0 \leq x \leq 1$ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને $f(x) = \min \{x, x^2\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.$x$ અને $x^2$ ની સરખામણી કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે $0 \leq x \leq 1$ હોય ત્યારે $x^2 \leq x$ થાય,અને અન્યથા $x આમ,$f(x) = \begin{cases} x, & x  1 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0^2 = 0$. $f(0) = 0$ હોવાથી,તે $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 1$ આગળ સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^2 = 1$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$. $f(1) = 1$ હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે,વિકલનીયતા તપાસતા: $f'(x) = \begin{cases} 1, & x  1 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ: ડાબું વિકલન $1$ છે,જમણું વિકલન $2(0) = 0$ છે. $1 
eq 0$ હોવાથી,તે $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.$x = 1$ આગળ: ડાબું વિકલન $2(1) = 2$ છે,જમણું વિકલન $1$ છે. $2 
eq 1$ હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f(x)$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $f(x) = \min \{x, x^2\}$ છે. તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ છે.

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ માટે $\mathbb{R}$ માં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module