ધારો કે A એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા તમામ 3 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $3 	imes 3$ ક્રમનો અદિશ શ્રેણિક $M$ એ $M = \begin{bmatrix} m & 0 & 0 \ 0 & m & 0 \ 0 & 0 & m \end{bmatrix}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m \in R$. $

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) છે

Vedclass · Answer

(C) $3 	imes 3$ ક્રમનો અદિશ શ્રેણિક $M$ એ $M = \begin{bmatrix} m & 0 & 0 \ 0 & m & 0 \ 0 & 0 & m \end{bmatrix}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m \in R$. $M$ નો નિશ્ચાયક $\operatorname{det}(M) = m^3$ દ્વારા મળે છે. આમ,વિધેય $f: A ightarrow R$ એ $f(M) = m^3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $f(m) = m^3$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,કોઈપણ $m_1, m_2 \in R$ માટે,$f(m_1) = f(m_2) \implies m_1^3 = m_2^3 \implies m_1 = m_2$. તેથી,$f$ એ એક-એક (injective) છે. કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $y \in R$ માટે,એક વાસ્તવિક સંખ્યા $m = \sqrt[3]{y}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(m) = (\sqrt[3]{y})^3 = y$. આમ,$f$ નો વિસ્તાર $R$ છે,જે સહપ્રદેશ જેટલો જ છે. તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત (surjective) છે. $f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી,તે બાયજેક્ટિવ (bijective) છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$,જે $f(1)=f(2)=1$ અને દરેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$,જ્યાં $bd \neq 0$,અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

ધારો કે $a > 1$ અને $0 < b < 1$. જો $f: R \rightarrow [0, 1]$ એ $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module