ગણ A = {(x, y) in mathbb{R} times mathbb{R} : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ગણ:$A: x^2 + y^2 = 25$$B: x^2 + 9y^2 = 144$$C: \{(x, y) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$$D = A \cap B$ શોધવા માટે,આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$17160$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ગણ:$A: x^2 + y^2 = 25$$B: x^2 + 9y^2 = 144$$C: \{(x, y) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$$D = A \cap B$ શોધવા માટે,આપણે $A$ અને $B$ ના સમીકરણો ઉકેલીએ:$x^2 = 25 - y^2$$B$ માં કિંમત મૂકતા: $(25 - y^2) + 9y^2 = 144$$8y^2 = 119 \Rightarrow y^2 = \frac{119}{8} \Rightarrow y = \pm \sqrt{\frac{119}{8}}$$x^2 = 25 - \frac{119}{8} = \frac{200 - 119}{8} = \frac{81}{8} \Rightarrow x = \pm \frac{9}{2\sqrt{2}}$આમ,$D$ માં $4$ બિંદુઓ છે: $\left(\pm \frac{9}{2\sqrt{2}}, \pm \sqrt{\frac{119}{8}}ight)$. તેથી,$|D| = 4$.હવે,$C$ ના ઘટકો શોધો જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$ અને $x^2 + y^2 \leq 4$:શક્ય પૂર્ણાંક જોડીઓ $(x, y)$ છે:$(0, 0), (0, 1), (0, -1), (0, 2), (0, -2), (1, 0), (-1, 0), (2, 0), (-2, 0), (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)$.આ ગણતરી કરતા,આપણને $|C| = 13$ મળે છે.$D$ થી $C$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n = |C| = 13$ અને $r = |D| = 4$.વિધેયોની સંખ્યા $= 13 	imes 12 	imes 11 	imes 10 = 17160$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1) + f(2) + f(4)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ અયુગ્મ હોય} \\ x-1, & x \text{ યુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ . . . . . . છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module