ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & k-1 \ 0 & 0 & k-1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિકનો રેન્ક એ તેના રો-એશેલોન સ્વરૂપમ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & k-1 \ 0 & 0 & k-1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિકનો રેન્ક એ તેના રો-એશેલોન સ્વરૂપમાં રહેલી શૂન્યતર હારની સંખ્યા છે.$A$ નો રેન્ક $2$ થાય તે માટે ત્રીજી હાર શૂન્ય હાર બનવી જોઈએ.આ માટે ત્રીજી હારના તમામ ઘટકો શૂન્ય હોવા જોઈએ,એટલે કે $k-1 = 0$ અને $1 = 0$.અહીં $1 = 0$ એ વિરોધાભાસ છે,તેથી $k$ ની કોઈપણ કિંમત માટે ત્રીજી હાર શૂન્ય હાર બની શકે નહીં.તેથી,કોઈપણ $k \in R$ (જ્યાં $k 
eq 1$) માટે $A$ નો રેન્ક હંમેશા $3$ રહેશે.જો $k = 1$ લઈએ,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ બને છે,જેનો રેન્ક પણ $3$ છે.આમ,$k$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જેના માટે $A$ નો રેન્ક $2$ થાય.

Similar Questions

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ હોય,તો:

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ હોય,તો $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) કેટલો છે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ હોય,તો $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module