मान लीजिए A क्रम 3 का एक वर्ग आव्यूह है। निम् | vedclass

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Question

(B) $n$ क्रम के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,निम्नलिखित कथन समतुल्य हैं:$1$. $A$ व्युत्क्रमणीय है।$2$. एक आव्यूह $B$ मौजूद है जैसे कि $AB = I_n$।$3$. एक आव्

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$I$,$II$ और $III$ समतुल्य कथन हैं

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(B) $n$ क्रम के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,निम्नलिखित कथन समतुल्य हैं:$1$. $A$ व्युत्क्रमणीय है।$2$. एक आव्यूह $B$ मौजूद है जैसे कि $AB = I_n$।$3$. एक आव्यूह $C$ मौजूद है जैसे कि $CA = I_n$।यदि $AB = I_3$ है,तो दाईं ओर $A^{-1}$ से गुणा करने पर $A = I_3 B^{-1}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $B = A^{-1}$।इसी प्रकार,यदि $CA = I_3$ है,तो $C = A^{-1}$।अतः,$B = C = A^{-1}$।चूंकि तीनों कथन समतुल्य हैं,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और $|B| \neq 0$ है,तो $(B^{-1}AB)^5$ किसके बराबर है?

यदि $k$ एक अदिश है और $I$ कोटि $3$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $adj(kI) = $

यदि एक आव्यूह $A$ के लिए,$|A|=6$ और $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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