मान लीजिए a और b शून्येतर वास्तविक संख्याएँ ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$ और $ab = 5/2 \quad \dots (i)$ परिवर्त आव्यूह $A^T = \begin{bmatrix} a & b \ -b

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$2x^2 \pm 10x + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$ और $ab = 5/2 \quad \dots (i)$ परिवर्त आव्यूह $A^T = \begin{bmatrix} a & b \ -b & a \end{bmatrix}$ है। तब $AA^T = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ -b & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^2 + b^2 & 0 \ 0 & a^2 + b^2 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $AA^T = 20I = \begin{bmatrix} 20 & 0 \ 0 & 20 \end{bmatrix}$,इसलिए $a^2 + b^2 = 20$ है। सर्वसमिका $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करने पर,$(a+b)^2 = 20 + 2(5/2) = 20 + 5 = 25$ प्राप्त होता है। अतः,$a+b = \pm 5$ है। $a$ और $b$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (a+b)x + ab = 0$ होता है। मान रखने पर,$x^2 \mp 5x + 5/2 = 0$ प्राप्त होता है। $2$ से गुणा करने पर,$2x^2 \mp 10x + 5 = 0$ प्राप्त होता है।

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