यदि 0 या 1 तत्वों वाले 2nd क्रम के सारणिक को | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ है। प्रत्येक तत्व $a, b, c, d$ या तो $0$ या $1$ हो सकता है। चूंकि $4

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$3/8$

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(B) माना सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ है। प्रत्येक तत्व $a, b, c, d$ या तो $0$ या $1$ हो सकता है। चूंकि $4$ स्थान हैं और प्रत्येक के लिए $2$ विकल्प हैं,कुल संभावित सारणिकों की संख्या $2^4 = 16$ है। सारणिक के शून्य न होने के लिए $\Delta 
eq 0$,जिसका अर्थ है $ad - bc 
eq 0$,या $ad 
eq bc$। चूंकि $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ है,$ad$ और $bc$ के संभावित मान $0$ या $1$ हैं। स्थिति $1$: $ad = 1$ और $bc = 0$। $ad = 1 \implies a = 1, d = 1$। $bc = 0 \implies (b=0, c=0), (b=0, c=1), (b=1, c=0)$। इससे $3$ संभावित सारणिक मिलते हैं: $\begin{vmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{vmatrix}$। स्थिति $2$: $ad = 0$ और $bc = 1$। $bc = 1 \implies b = 1, c = 1$। $ad = 0 \implies (a=0, d=0), (a=0, d=1), (a=1, d=0)$। इससे $3$ संभावित सारणिक मिलते हैं: $\begin{vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0 \end{vmatrix}$। कुल अनुकूल परिणाम = $3 + 3 = 6$। प्रायिकता $P = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$।

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यदि $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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