मान लीजिए [.] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता | vedclass

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Question

(B) कथन $(A)$: हम जानते हैं कि $[x] = x - \{x\}$,जहाँ $\{x\}$ का भिन्नात्मक भाग $x$ है और $0 \leq \{x\} < 1$. $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{

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$A$ सत्य है,$R$ सत्य है; $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है

Vedclass · Answer

(B) कथन $(A)$: हम जानते हैं कि $[x] = x - \{x\}$,जहाँ $\{x\}$ का भिन्नात्मक भाग $x$ है और $0 \leq \{x\} $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x - \{x\}}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} (1 - \frac{\{x\}}{x})$. चूंकि $0 \leq \{x\} अतः,$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1 - 0 = 1$. इसलिए,$A$ सत्य है। कारण $(R)$: दिया गया है $f(x) = x - 1$ और $h(x) = x$. $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x - 1}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} (1 - \frac{1}{x}) = 1$. $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{h(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x} = 1$. दोनों सीमाएं $1$ हैं,इसलिए $R$ सत्य है। हालाँकि,$R$ यह नहीं समझाता है कि $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1$ क्यों है।

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$\mathop {Lim}\limits_{x \to c} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है जब: (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन और $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan x - \sin x}}{{{x^3}}} = $

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