माना A_1 दिए गए दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + f | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। क्षेत्रफल $A_1 = \pi ab$ है।माना नाभि $S(ae, 0)$ है और दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $P(a \co

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$4 : 1$

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(C) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। क्षेत्रफल $A_1 = \pi ab$ है।माना नाभि $S(ae, 0)$ है और दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ है।$SP$ का मध्यबिंदु $M(h, k)$,$h = \frac{a \cos 	heta + ae}{2}$ और $k = \frac{b \sin 	heta}{2}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$\cos 	heta = \frac{2h - ae}{a}$ और $\sin 	heta = \frac{2k}{b}$ है।$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$\frac{(2h - ae)^2}{a^2} + \frac{4k^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।इसे $\frac{(h - ae/2)^2}{(a/2)^2} + \frac{k^2}{(b/2)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक दीर्घवृत्त है जिसकी अर्ध-अक्ष $a' = a/2$ और $b' = b/2$ हैं।क्षेत्रफल $A_2 = \pi a' b' = \frac{\pi ab}{4}$ है।अतः,$A_1 : A_2 = \pi ab : \frac{\pi ab}{4} = 4 : 1$।

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