ધારો કે F અને F' એ ઉપવલય frac{x^2}{4}+frac{y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે,જ્યાં $b < 2$. અહીં,$a^2 = 4$,તેથી $a = 2$. નાભિઓ $F(c, 0)$ અને $F'(-c, 0)$ છે અને ગૌણ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ અથવા $\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે,જ્યાં $b અહીં,$a^2 = 4$,તેથી $a = 2$. નાભિઓ $F(c, 0)$ અને $F'(-c, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે. $	riangle FBF'$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2c) 	imes b = bc$ થાય. આપેલ છે કે $bc = \sqrt{3}$,તેથી $b^2 c^2 = 3$,જેનો અર્થ છે કે $c^2 = \frac{3}{b^2}$. ઉપવલય માટે,$b^2 = a^2 - c^2 = 4 - c^2$,એટલે કે $c^2 = 4 - b^2$. $c^2 = \frac{3}{b^2}$ ને $c^2 = 4 - b^2$ માં મૂકતા: $\frac{3}{b^2} = 4 - b^2$ $\Rightarrow 3 = 4b^2 - b^4$ $\Rightarrow b^4 - 4b^2 + 3 = 0$. $t = b^2$ લેતા,$t^2 - 4t + 3 = 0 \Rightarrow (t - 1)(t - 3) = 0$. તેથી,$b^2 = 1$ અથવા $b^2 = 3$. કિસ્સો $1$: $b^2 = 1$. તો $c^2 = 4 - 1 = 3$,તેથી $c = \sqrt{3}$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. કિસ્સો $2$: $b^2 = 3$. તો $c^2 = 4 - 3 = 1$,તેથી $c = 1$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$. આમ,ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{3}}{2}$ અથવા $\frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

રેખા $x = at^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં ક્યારે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module