ધારો કે A, B અને C સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓના યામ $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,અને $C(x_3, y_3)$ છે. ધારો કે $P(x, y)$ એ ચલ બિંદુ છે.આપેલ શરત $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ છે.અંતર સૂત્

Vedclass · Accepted Answer

સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓના યામ $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,અને $C(x_3, y_3)$ છે. ધારો કે $P(x, y)$ એ ચલ બિંદુ છે.આપેલ શરત $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ છે.અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 + (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = 2[(x - x_3)^2 + (y - y_3)^2]$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - 2xx_1 + x_1^2 + y^2 - 2yy_1 + y_1^2) + (x^2 - 2xx_2 + x_2^2 + y^2 - 2yy_2 + y_2^2) = 2(x^2 - 2xx_3 + x_3^2 + y^2 - 2yy_3 + y_3^2)$.સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $2x^2 + 2y^2 - 2x(x_1 + x_2) - 2y(y_1 + y_2) + x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2 = 2x^2 + 2y^2 - 4xx_3 - 4yy_3 + 2x_3^2 + 2y_3^2$.$x^2$ અને $y^2$ ના પદો ઉડી જાય છે,અને $x$ અને $y$ માં $Ax + By + C = 0$ સ્વરૂપનું સુરેખ સમીકરણ મળે છે.તેથી,બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે.

ધારો કે $A, B$ અને $C$ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જેવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ થાય,તે શું છે?

Similar Questions

જો $A=(5,3)$,$B=(3,-2)$ અને બિંદુ $P$ એવું હોય કે જેથી ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $9$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

એક ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $(1, 0)$,$(a \cos t, a \sin t)$ અને $(b \sin t, -b \cos t)$ છે,તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x^2 + 9y^2 - 6x = k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P$ એ $A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(5, -1)$ થી સમાન અંતરે છે,તો $PA$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module