मान लीजिए $PQR$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है,जो $P(2, 1)$ पर समकोण है। यदि भुजा $QR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,तो $QR$ के अलावा अन्य भुजाओं में से एक का समीकरण क्या है?

बिंदु $(-4, 5)$ एक वर्ग का शीर्ष है और इसका एक विकर्ण $7x - y + 8 = 0$ रेखा पर स्थित है। दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या है?

एक $\triangle ABC$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि $XY$,$BC$ के समांतर है। निम्नलिखित में से कौन सी दो समानताएं हमेशा सत्य हैं? (यहाँ $[PQR]$,$\triangle PQR$ का क्षेत्रफल दर्शाता है)।
$I$. $[BCX] = [BCY]$
$II$. $[ACX] \cdot [ABY] = [AXY] \cdot [ABC]$

एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं $4x + 5y = 0$ और $7x + 2y = 0$ के अनुदिश हैं। यदि समांतर चतुर्भुज के एक विकर्ण का समीकरण $11x + 7y = 9$ है,तो दूसरा विकर्ण किस बिंदु से होकर गुजरता है?

$A(6,3), B(-6,3)$ और $C(-6,-3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज में,$A$ से गुजरने वाली माध्यिका $BC$ को $P$ पर मिलती है,रेखा $AC$,$x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है,जबकि $R$ और $S$ क्रमशः त्रिभुज के लंबकेंद्र और केंद्रक को दर्शाते हैं। तो List-$I$ के बिंदुओं के निर्देशांकों का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

$i$. $P$	$A$. $(0,0)$
$ii$. $Q$	$B$. $(6,0)$
$iii$. $R$	$C$. $(-2,1)$
$iv$. $S$	$D$. $(-6,0)$
	$E$. $(-6,-3)$
	$F$. $(-6,3)$

मान लीजिए कि एक त्रिभुज की दो भुजाओं के समीकरण $3x - 2y + 6 = 0$ और $4x + 5y - 20 = 0$ हैं। यदि इस त्रिभुज का लंबकेंद्र $(1, 1)$ पर है,तो इसकी तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?