मान लीजिए P(alpha, beta) और Q(gamma, delta) द | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $	an^2(x+y) + \cos^2(x+y) + y^2 + 2y = 0$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $	an^2(x+y) + \cos^2(x+y) + (y+1)^2 = 1$ चूंकि $	an^2

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण: $	an^2(x+y) + \cos^2(x+y) + y^2 + 2y = 0$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $	an^2(x+y) + \cos^2(x+y) + (y+1)^2 = 1$ चूंकि $	an^2(x+y) \ge 0$ और $(y+1)^2 \ge 0$,इसलिए $	an(x+y) = 0$,$\cos^2(x+y) = 1$ और $y = -1$ प्राप्त होता है। अतः $x+y = n\pi$ और $y = -1$,जिसका अर्थ है $x = n\pi + 1$। बिंदु $P(n_1\pi + 1, -1)$ और $Q(n_2\pi + 1, -1)$ के रूप में हैं। अतः दूरी $d = |n_1 - n_2|\pi = k\pi$ प्राप्त होती है। इस प्रकार,$\cos d = \cos(k\pi) = (-1)^k$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $1$ है।

List-$I$	List-$II$
$(I)$ $\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \sin^2 15^{\circ} + \dots + \sin^2 90^{\circ}$	$(A)$ $0$
$(II)$ $\tan^2 5^{\circ} \cdot \tan^2 10^{\circ} \cdot \tan^2 15^{\circ} \dots \tan^2 85^{\circ}$	$(B)$ $\frac{19}{2}$
$(III)$ $\cos^2 5^{\circ} + \cos^2 10^{\circ} + \cos^2 15^{\circ} + \dots + \cos^2 180^{\circ}$	$(C)$ $18$
$(IV)$ $\cot 5^{\circ} + \cot 10^{\circ} + \cot 15^{\circ} + \dots + \cot 175^{\circ}$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $-1$

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यदि $x \neq -y$ और $\sin x + \sin y = 3(\cos y - \cos x)$ है,तो $\tan(x - y) =$

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