ધારો કે Q(x) એ n ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો Q(1)=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. આપેલ છે $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0 \dots (i)$. સમીકરણ $(i)$ માં $x=0$ મૂકતા,$\frac{Q(0)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. આપેલ છે $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0 \dots (i)$. સમીકરણ $(i)$ માં $x=0$ મૂકતા,$\frac{Q(0)}{Q(1)}+\frac{56}{7}-8=0$. $Q(1)=1$ હોવાથી,$Q(0)+8-8=0$,તેથી $Q(0)=0$. સમીકરણ $(i)$ ને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{Q(2x)}{Q(x+1)} = 8 - \frac{56}{x+7} = \frac{8x+56-56}{x+7} = \frac{8x}{x+7} \dots (ii)$. $Q(0)=0$ હોવાથી,$x$ એ $Q(x)$ નો અવયવ છે. ધારો કે $Q(x) = x P(x)$. $(ii)$ માં મૂકતા,$\frac{2x P(2x)}{(x+1) P(x+1)} = \frac{8x}{x+7} \implies \frac{P(2x)}{P(x+1)} = \frac{4(x+1)}{x+7}$. $x=-1$ માટે,$P(-2)=0$,તેથી $(x+2)$ એ $P(x)$ નો અવયવ છે. ધારો કે $P(x) = (x+2) R(x)$. તેથી $\frac{(2x+2) R(2x)}{(x+3) R(x+1)} = \frac{4(x+1)}{x+7} \implies \frac{R(2x)}{R(x+1)} = \frac{2(x+3)}{x+7}$. $x=-3$ માટે,$R(-6)=0$,તેથી $(x+6)$ એ $R(x)$ નો અવયવ છે. ધારો કે $R(x) = (x+6) S(x)$. તેથી $\frac{(2x+6) S(2x)}{(x+7) S(x+1)} = \frac{2(x+3)}{x+7} \implies \frac{S(2x)}{S(x+1)} = 1$. આમ $S(x)$ અચળ છે. તેથી $Q(x) = c \cdot x(x+2)(x+6)$. $Q(1)=1$ હોવાથી,$c(1)(3)(7)=1 \implies c = \frac{1}{21}$. ઘાત $n=3$. ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત $2^n = 2^3 = 8$ થાય.

ધારો કે $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ હોય,તો ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module