माना a, b, c, d in mathbb{R} है। यदि समीकरणों | vedclass

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Question

(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। $2b\alpha^2 + 3c\alpha - d = 0$ $2a\alpha^2 + 3b\alpha + 4c = 0$ वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर: $\frac{\alpha^2}{

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$\frac{9}{2}$

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(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। $2b\alpha^2 + 3c\alpha - d = 0$ $2a\alpha^2 + 3b\alpha + 4c = 0$ वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर: $\frac{\alpha^2}{12c^2 + 3bd} = \frac{-\alpha}{8bc + 2ad} = \frac{1}{6b^2 - 6ac}$ प्रथम और द्वितीय अनुपात से: $\alpha = -\frac{12c^2 + 3bd}{8bc + 2ad}$ द्वितीय और तृतीय अनुपात से: $\alpha = -\frac{8bc + 2ad}{6b^2 - 6ac}$ $\alpha$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{12c^2 + 3bd}{8bc + 2ad} = \frac{8bc + 2ad}{6(b^2 - ac)}$ $18(4c^2 + bd)(b^2 - ac) = 4(4bc + ad)^2$ $\frac{4bc + ad}{\frac{9}{2}(b^2 - ac)} = \frac{4c^2 + bd}{4bc + ad}$ अतः,$k = \frac{9}{2}$ प्राप्त होता है।

माना $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ है। यदि समीकरणों $2bx^2 + 3cx - d = 0$ और $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ है,तो $k =$

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यदि समीकरणों $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ और $3x^2 - 4x + 5 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $\frac{a+b}{b+c}$ का मान $(a, b, c \in R)$ ज्ञात कीजिए।

$b$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरणों $x^2+bx-1=0$ और $x^2+x+b=0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है।

यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a+b$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरणों $x^2 + px + q = 0$ और $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है,तो उसका मान क्या होगा? (जहाँ $p \neq \alpha$ और $q \neq \beta$)

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