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Question

(B) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2+bx-1=0$ और $x^2+x+b=0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2+b\alpha-1=0$ और $\alpha^2+\alpha+b=0$.दोनों समीकरणों को घटाने

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$-i\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2+bx-1=0$ और $x^2+x+b=0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2+b\alpha-1=0$ और $\alpha^2+\alpha+b=0$.दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(\alpha^2+b\alpha-1) - (\alpha^2+\alpha+b) = 0$$(b-1)\alpha - (1+b) = 0$$(b-1)\alpha = b+1$$\alpha = \frac{b+1}{b-1}$ (जहाँ $b 
eq 1$).$\alpha$ का मान दूसरे समीकरण $\alpha^2+\alpha+b=0$ में रखने पर:$\left(\frac{b+1}{b-1}ight)^2 + \frac{b+1}{b-1} + b = 0$$(b-1)^2$ से गुणा करने पर:$(b+1)^2 + (b+1)(b-1) + b(b-1)^2 = 0$$(b^2+2b+1) + (b^2-1) + b(b^2-2b+1) = 0$$2b^2+2b + b^3-2b^2+b = 0$$b^3+3b = 0$$b(b^2+3) = 0$चूँकि $b 
eq 0$,इसलिए $b^2+3=0$,जिससे $b^2=-3$,अर्थात $b = \pm i\sqrt{3}$।

$b$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरणों $x^2+bx-1=0$ और $x^2+x+b=0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है।

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