मान लीजिए $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|5A| = $ ($|A|$ में)

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ का मान है

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+p x^{3} \\ y & y^{2} & 1+p y^{3} \\ z & z^{2} & 1+p z^{3}\end{array}\right|=(1+p x y z)(x-y)(y-z)(z-x),$ जहाँ $p$ कोई अदिश है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - z^2 & 2(xy + z) & 2(zx - y) \\ 2(xy - z) & 1 + y^2 - z^2 - x^2 & 2(yz + x) \\ 2(zx + y) & 2(yz - x) & 1 + z^2 - x^2 - y^2 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ किसके बराबर है:

$0$ और $\frac{\pi}{2}$ के बीच स्थित $\theta$ का वह मान जो $\left|\begin{array}{ccc} 1+\sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & 1+\cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1+4\sin 4\theta \end{array}\right| = 0$ को संतुष्ट करता है,वह है: