मान लीजिए कि overline{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 ha | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। सबसे पहले,$\overline{a}$ का परिमाण ज्ञात करते हैं:

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$2$

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(A) दिया गया है कि $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। सबसे पहले,$\overline{a}$ का परिमाण ज्ञात करते हैं: $|\overline{a}|=\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{4+1+4}=3$. अब,सदिश गुणनफल $\overline{a} 	imes \overline{b}$ ज्ञात करते हैं: $\overline{a} 	imes \overline{b}=\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$. इसका परिमाण $|\overline{a} 	imes \overline{b}|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=3$ है। चूंकि $\overline{c}$ और $\overline{a} 	imes \overline{b}$ के बीच का कोण $	heta = 30^{\circ}$ है,सदिश गुणनफल के परिमाण का सूत्र उपयोग करने पर: $|(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c}| = |\overline{a} 	imes \overline{b}| |\overline{c}| \sin(30^{\circ})$. मान रखने पर: $3 = 3 	imes |\overline{c}| 	imes \frac{1}{2}$. इससे $|\overline{c}| = 2$ प्राप्त होता है। अब,शर्त $|\overline{c}-\overline{a}|=3$ का उपयोग करते हैं। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|\overline{c}|^2 + |\overline{a}|^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 3^2$. $|\overline{c}|=2$ और $|\overline{a}|=3$ रखने पर: $2^2 + 3^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9$. $4 + 9 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9$. $13 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9$. $2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 4$. $\overline{a} \cdot \overline{c} = 2$.

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