मान लीजिए vec{u}, vec{v} और vec{w} ऐसे सदिश ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|=0$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|^2 = 0^2$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका

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$25$

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(B) दिया गया है कि $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|=0$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|^2 = 0^2$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})$ का उपयोग करने पर: $|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+|\vec{w}|^2+2(\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}) = 0$। दिए गए मान $|\vec{u}|=3, |\vec{v}|=4, |\vec{w}|=5$ प्रतिस्थापित करने पर: $3^2+4^2+5^2+2(\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}) = 0$। $9+16+25+2(\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}) = 0$। $50+2(\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}) = 0$। $2(\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}) = -50$। $\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u} = -25$। प्रश्न के अनुसार मापांक (absolute value) लेने पर: $|\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}| = |-25| = 25$।

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यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+3 \hat{j}+13 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+3 \hat{k}$ दो सदिश हैं,तो $\vec{b}$ के लंबवत $\vec{a}$ का घटक सदिश ज्ञात कीजिए।

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