मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} क्रमशः 3, 4, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a} \perp (\vec{b}+\vec{c}) \implies \vec{a} \cdot (\vec{b}+\vec{c}) = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c

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$5 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\vec{a} \perp (\vec{b}+\vec{c}) \implies \vec{a} \cdot (\vec{b}+\vec{c}) = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0 \quad (i)$$\vec{b} \perp (\vec{c}+\vec{a}) \implies \vec{b} \cdot (\vec{c}+\vec{a}) = 0 \implies \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{a} = 0 \quad (ii)$$\vec{c} \perp (\vec{a}+\vec{b}) \implies \vec{c} \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = 0 \implies \vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b} = 0 \quad (iii)$$(i), (ii),$ और $(iii)$ को जोड़ने पर:$2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 0 \quad (iv)$अब,$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ की लंबाई इस प्रकार है:$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}| = \sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})}$दिए गए मान $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ और $(iv)$ से प्राप्त परिणाम को रखने पर:$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}| = \sqrt{3^2+4^2+5^2 + 2(0)}$$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}| = \sqrt{9+16+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

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