मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। तो $\mu$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समानांतर है,है

मान लीजिए कि $Q$ और $R$ बिंदु $P(a, a, a)$ से रेखाओं $x=y, z=1$ और $x=-y, z=-1$ पर डाले गए लंब के पाद हैं। यदि $\angle QPR$ एक समकोण है,तो $12a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 2, 3)$ का समतल $2x - y + z = 9$ में प्रतिबिंब $Q$ है। यदि बिंदु $R$ के निर्देशांक $(6, 10, 7)$ हैं,तो त्रिभुज $PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग $.....$ है।

रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ और समतल $x+y+z=2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?

यदि बिंदु $(0, -\frac{1}{2}, 0)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} - 6\hat{k}) + \mu(-b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k})$ पर लंब रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ है,तो $a+b+c+d$ का मान ज्ञात कीजिए :

समतल $x - y + 2z - 2 = 0$ में बिंदु $P(2, 4, -1)$ का प्रतिबिंब $Q(a, b, c)$ है,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।