समतल x - y + 2z - 2 = 0 में बिंदु P(2, 4, -1) | vedclass

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Question

(D) समतल $x - y + 2z - 2 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -1, 2)$ है।माना रेखा $PQ$,बिंदु $P(2, 4, -1)$ से गुजरती है और समतल के लंबवत है। रेखा $PQ$

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$9$

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(D) समतल $x - y + 2z - 2 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -1, 2)$ है।माना रेखा $PQ$,बिंदु $P(2, 4, -1)$ से गुजरती है और समतल के लंबवत है। रेखा $PQ$ का समीकरण:$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{-1} = \frac{z + 1}{2} = \lambda$अतः,रेखा पर कोई भी बिंदु $M(\lambda + 2, 4 - \lambda, 2\lambda - 1)$ है।चूंकि $M$ समतल पर स्थित है,यह समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा:$(\lambda + 2) - (4 - \lambda) + 2(2\lambda - 1) - 2 = 0$$\lambda + 2 - 4 + \lambda + 4\lambda - 2 - 2 = 0$$6\lambda - 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ रखने पर,हमें $M$ के निर्देशांक $(3, 3, 1)$ प्राप्त होते हैं।चूंकि $M$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है और $Q = (a, b, c)$ है:$\frac{2 + a}{2} = 3 \Rightarrow a = 4$$\frac{4 + b}{2} = 3 \Rightarrow b = 2$$\frac{-1 + c}{2} = 1 \Rightarrow c = 3$अतः,$a + b + c = 4 + 2 + 3 = 9$.

समतल $x - y + 2z - 2 = 0$ में बिंदु $P(2, 4, -1)$ का प्रतिबिंब $Q(a, b, c)$ है,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(0,1,2)$ और $(-1,0,3)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x+3y+z=5$ के लंबवत है।

बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ के अनुदिश मापी गई दूरी क्या है?

दिखाइए कि रेखाएँ $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ और $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{5}$ समतलीय हैं।

यदि बिंदु $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ से दूरी $5$ इकाई है,तो $\lambda =$

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $Y$-अक्ष के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

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