ધારો કે overline{a}=alpha hat{i}+3 hat{j}-hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\overline{a}$ નો $\overline{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\overline{a} \cdot \overline{c}}{|\overline{c}|} = \frac{10}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\ov

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) $\overline{a}$ નો $\overline{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\overline{a} \cdot \overline{c}}{|\overline{c}|} = \frac{10}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\overline{c}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4+4} = 3$.તેથી,$\frac{(\alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})}{3} = \frac{10}{3}$.$\alpha + 6 + 2 = 10 \Rightarrow \alpha = 2$.હવે,$\overline{b} 	imes \overline{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -\beta & 4 \ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2\beta - 8) - \hat{j}(-6 - 4) + \hat{k}(6 + \beta) = (2\beta - 8)\hat{i} + 10\hat{j} + (6 + \beta)\hat{k}$.આપેલ છે કે $\overline{b} 	imes \overline{c} = -6\hat{i} + 10\hat{j} + 7\hat{k}$,ઘટકોની સરખામણી કરતા:$6 + \beta = 7 \Rightarrow \beta = 1$.આમ,$\alpha^2 + \beta^2 - \alpha\beta = 2^2 + 1^2 - (2)(1) = 4 + 1 - 2 = 3$.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ અને $C(2, 3, 1)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

સદિશ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$ હોય,તો $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times 2\vec{b})]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module