જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ અને $C(2, 3, 1)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

આપેલ છે કે $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ નો સદિશ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ સાથેના સદિશ ગુણાકારનું માન $\sqrt{2}$ હોય,તો ' $\lambda$ ' નું મૂલ્ય શોધો.

$i+j+k$ અને $2i+j+3k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશો $\vec{p}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$,$\vec{q}=d \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ બનાવે છે,જ્યાં $\vec{p}=\vec{q}+\vec{r}$ છે. જો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a, b, c$ ના નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.