ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં $\omega \neq 1$. એક સમતોલ પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. જો $r_1, r_2$ અને $r_3$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય,તો $\omega^{r_1}+\omega^{r_2}+\omega^{r_3}=0$ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $E_{1}, E_{2}$ અને $E_{3}$ છે. માત્ર $E_{1}$ બને તેની સંભાવના $\alpha$ છે,માત્ર $E_{2}$ બને તેની સંભાવના $\beta$ છે અને માત્ર $E_{3}$ બને તેની સંભાવના $\gamma$ છે. ધારો કે $p$ એ એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના દર્શાવે છે જે સમીકરણો $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ અને $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ નું પાલન કરે છે. બધી આપેલી સંભાવનાઓ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે તેમ માની લો. તો,$\frac{\text{Probability of occurrence of } E_{1}}{\text{Probability of occurrence of } E_{3}}$ ની કિંમત .......... છે.

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ અને $P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{3}$ થાય,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો. (અહીં,$\bar{E}$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના છે)

એક ટોપલીમાં $5$ સફરજન અને $7$ નારંગી છે અને બીજી ટોપલીમાં $4$ સફરજન અને $8$ નારંગી છે. દરેક ટોપલીમાંથી એક ફળ પસંદ કરવામાં આવે છે. બંને ફળો સફરજન હોય અથવા બંને નારંગી હોય તેની સંભાવના શોધો.

$U_1, U_2, U_3$ ત્રણ પાત્રો છે. $U_1$ માં $5$ લાલ,$3$ સફેદ,$2$ કાળા દડા છે; $U_2$ માં $4$ લાલ,$4$ સફેદ,$2$ કાળા દડા છે અને $U_3$ માં $3$ લાલ,$4$ સફેદ,$3$ કાળા દડા છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પાત્રમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો કાળો દડો ન મળે તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $4$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. થેલીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે,તેનો રંગ જોવામાં આવે છે અને આ દડાને બીજા બે સમાન રંગના દડા સાથે થેલીમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે. જો હવે થેલીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે,તો તે દડો લાલ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?