જો A અને B એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે,તેથી $P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}$.વળી,$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A})P(\bar{B}) = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે,તેથી $P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}$.વળી,$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A})P(\bar{B}) = \frac{1}{3}$.$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ અને $P(\bar{B}) = 1 - P(B)$ હોવાથી,$(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3}$ મળે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$1 - (P(A) + P(B)) + P(A)P(B) = \frac{1}{3}$.$P(A)P(B) = \frac{1}{6}$ મૂકતા,$1 - (P(A) + P(B)) + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$.$P(A) + P(B) = 1 + \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{6+1-2}{6} = \frac{5}{6}$.ધારો કે $x = P(A)$ અને $y = P(B)$. તો $x + y = \frac{5}{6}$ અને $xy = \frac{1}{6}$.દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ એ $t^2 - \frac{5}{6}t + \frac{1}{6} = 0$ બને છે.$6t^2 - 5t + 1 = 0 \Rightarrow (2t - 1)(3t - 1) = 0$.તેથી,$t = \frac{1}{2}$ અથવા $t = \frac{1}{3}$.આમ,$P(A)$ ની કિંમત $\frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1}{3}$ હોઈ શકે છે.

યાદી-$A$	યાદી-$B$
$(I)$ $A, B$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે	$(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$
$(II)$ $A, B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે	$(ii)$ $P(A) \leq P(B)$
$(III)$ $A \cap B = A$	$(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$
$(IV)$ $A \cup B = S$	$(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
	$(v)$ $P(A) + P(B) = 2$

Similar Questions

ધારો કે $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ અને $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ તો

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એ $3$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે જેથી $P(A) = 1/3, P(B) = 1/2,$ અને $P(C) = 1/4$. $3$ ઘટનાઓ પૈકી ચોક્કસ $2$ ઘટનાઓ બનવાની સંભાવના શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module