मान लीजिए p, q, r तीन कथन हैं,तो [p rightarro | vedclass

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Question

(C) हम तार्किक व्यंजक $[p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow r)] \leftrightarrow [(p \wedge q)$ $\rightarrow r]$ का विश्लेषण करते हैं।सबसे पहले,बाएँ पक्ष

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एक पुनरुक्ति (tautology)।

Vedclass · Answer

(C) हम तार्किक व्यंजक $[p$ $ightarrow (q$ $ightarrow r)] \leftrightarrow [(p \wedge q)$ $ightarrow r]$ का विश्लेषण करते हैं।सबसे पहले,बाएँ पक्ष पर विचार करें: $p$ $ightarrow (q$ $ightarrow r)$।निहितार्थ नियम $A ightarrow B \equiv 
eg A \vee B$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:$p$ $ightarrow (q$ $ightarrow r) \equiv 
eg p \vee (
eg q \vee r)$।साहचर्य नियम (associative law) के अनुसार,यह $(
eg p \vee 
eg q) \vee r$ के समतुल्य है।डी मॉर्गन के नियम के अनुसार,$
eg p \vee 
eg q \equiv 
eg (p \wedge q)$।अतः,$p$ $ightarrow (q$ $ightarrow r) \equiv 
eg (p \wedge q) \vee r$।पुनः,निहितार्थ नियम का उपयोग करते हुए,$
eg (p \wedge q) \vee r \equiv (p \wedge q) ightarrow r$।चूंकि द्वि-प्रतिबंधात्मक (biconditional) के दोनों पक्ष तार्किक रूप से समतुल्य हैं,इसलिए व्यंजक $[p$ $ightarrow (q$ $ightarrow r)] \leftrightarrow [(p \wedge q)$ $ightarrow r]$ हमेशा सत्य है।इसलिए,यह एक पुनरुक्ति (tautology) है।

मान लीजिए $p, q, r$ तीन कथन हैं,तो $[p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow r)] \leftrightarrow [(p \wedge q)$ $\rightarrow r]$ है

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