मान लीजिए कि $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। यदि $f(3)=3$ और $f^{\prime}(0)=11$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

ऐसे कितने बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) $f: Z \rightarrow Z$ हैं कि सभी $x, y \in Z$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ हो?

फलन $f$ सभी वास्तविक $x \neq 1$ के लिए फलन समीकरण $3f(x) + 2f\left( \frac{x + 59}{x - 1} \right) = 10x + 30$ को संतुष्ट करता है। $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सभी वास्तविक $x$ और $y$ के लिए $f\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = \frac{f(x) + 8f(y)}{9}$ है। यदि $f'(0)$ का अस्तित्व है और यह $2$ के बराबर है,और $f(0) = -5$ है,तो $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = x - [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है:

यदि $3 f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 8 \log_2 x^3$ और $x > 0$ है,तो $f(2), f(4), f(8)$ किसमें हैं?