ધારો કે f: R rightarrow R એ વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $g(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત હોવા માટે,$K = \lim_{x 	o 3} g(x) = \lim_{x 	o 3} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt$ હોવું જોઈએ. જ્યારે $x 	o 3$ થાય ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $g(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત હોવા માટે,$K = \lim_{x 	o 3} g(x) = \lim_{x 	o 3} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt$ હોવું જોઈએ. જ્યારે $x 	o 3$ થાય ત્યારે સંકલન $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી (કારણ કે $f(3)=3$),આપણે લૉપિટલનો નિયમ અને લેબનિઝનો નિયમ વાપરીએ. ધારો કે $I(x) = \int_3^{f(x)} 3t^2 dt$. તો $g(x) = \frac{I(x)}{x-3}$. લૉપિટલના નિયમ મુજબ,$K = \lim_{x 	o 3} \frac{\frac{d}{dx} \int_3^{f(x)} 3t^2 dt}{\frac{d}{dx} (x-3)}$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \int_3^{f(x)} 3t^2 dt = 3(f(x))^2 \cdot f^{\prime}(x)$. તેથી,$K = \lim_{x 	o 3} \frac{3(f(x))^2 \cdot f^{\prime}(x)}{1} = 3(f(3))^2 \cdot f^{\prime}(3)$. આપેલ કિંમતો $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(3)=\frac{1}{27}$ મૂકતા: $K = 3 \cdot (3)^2 \cdot \frac{1}{27} = 3 \cdot 9 \cdot \frac{1}{27} = 27 \cdot \frac{1}{27} = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત હોય,તો $b=$

અંતરાલ $I = [-2, 2]$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ આપેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2, & \text{જ્યારે } 0 \le x \le 1 \\ 1 - x, & \text{જ્યારે } x > 1 \end{cases}$,હોય,તો

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module