ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)]$. આપણે $h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x)+f(x)][g(-x)-g(x)]$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $h(-x) = [f(

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)]$. આપણે $h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x)+f(x)][g(-x)-g(x)]$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $h(-x) = [f(x)+f(-x)] \cdot -[g(x)-g(-x)]$. $h(-x) = -[f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] = -h(x)$. ચૂક્યું કે $h(-x) = -h(x)$,તેથી વિધેય $h(x)$ એ અયુગ્મ (odd) વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $h(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} h(x) \, dx = 0$ થાય. તેથી,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx = 0$.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ સતત વિધેયો છે. તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

સંકલન $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો :

કિંમત શોધો: $\int_{-a}^a f(x) dx - \int_0^a f(-x) dx$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module