यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

यदि $f(x)$,नीचे परिभाषित है,$x = 4$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए,यह दिया गया है कि $f(x)$ अंतराल $[0, 8]$ पर सतत है।
$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b, & 0 \leq x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \leq x \leq 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \leq 8 \end{cases}$

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ है

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px}-\sqrt{1-px}}{x}, & \text{यदि } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{यदि } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है,तो $p = $

मान लीजिए $a, b \in R, b \neq 0$ है। एक फलन $f(x) = \begin{cases} a \sin \frac{\pi}{2}(x-1), & x \leq 0 \text{ के लिए} \\ \frac{\tan 2x - \sin 2x}{bx^3}, & x > 0 \text{ के लिए} \end{cases}$ परिभाषित है। यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $10 - ab$ का मान ...... है।