ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{1}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x \le \frac{3\pi}{4} \\ 2\sin \frac{2}{9}x, & \frac{3\pi}{4} < x < \pi \end{cases}$,તો

વિધેય $f(x) = \frac{\tan x \cdot \tan^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)}{x(x-3)(x-5)}$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$,તો $x$ ની તમામ કિંમતો માટે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3+8; x < 0 \\ x^2-4; x \ge 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} (x-8)^{1/3}; x < 0 \\ (x+4)^{1/2}; x \ge 0 \end{cases}$. તો વિધેય $g \circ f$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ———— છે.

ધારો કે $f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}}, & -\frac{\pi}{4} < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{4} \end{cases}$
જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $6a + b^2$ ની કિંમત શોધો.