ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $h(x) = f(g^{-1}(x))$. આપણે $h'(2) = f'(g^{-1}(2)) \cdot (g^{-1})'(2)$ શોધવાની જરૂર છે.પ્રથમ,$g^{-1}(2)$ શોધો. કારણ કે $g(0) = \frac{4}{1

Vedclass · Accepted Answer

$0.25$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $h(x) = f(g^{-1}(x))$. આપણે $h'(2) = f'(g^{-1}(2)) \cdot (g^{-1})'(2)$ શોધવાની જરૂર છે.પ્રથમ,$g^{-1}(2)$ શોધો. કારણ કે $g(0) = \frac{4}{1 + e^0} = \frac{4}{2} = 2$,તેથી $g^{-1}(2) = 0$ મળે.આગળ,$f'(x) = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 4}$ શોધો. તેથી,$f'(0) = \frac{2}{4} = 0.5$.હવે,$(g^{-1})'(2)$ શોધો. આપણે જાણીએ છીએ કે $(g^{-1})'(g(x)) = \frac{1}{g'(x)}$.$g'(x) = \frac{4 \cdot (-1) \cdot e^{-2x} \cdot (-2)}{(1 + e^{-2x})^2} = \frac{8e^{-2x}}{(1 + e^{-2x})^2}$.$x = 0$ આગળ,$g'(0) = \frac{8(1)}{(1 + 1)^2} = \frac{8}{4} = 2$.તેથી,$(g^{-1})'(2) = \frac{1}{g'(0)} = \frac{1}{2} = 0.5$.અંતે,$h'(2) = f'(0) \cdot (g^{-1})'(2) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$. તો ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શું છે?

વિધેય $y = 2x - 3$ નો વ્યસ્ત વિધેય શોધો.

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત વિધેય (invertible function) છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{3}+5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મેપિંગ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module