मान लीजिए I क्रम 3 times 3 का तत्समक आव्यूह ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $|A| = \begin{vmatrix} \lambda & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & -1 & 2 \end{vmatrix} = -1$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\lambd

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$38$

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(A) दिया गया है $|A| = \begin{vmatrix} \lambda & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & -1 & 2 \end{vmatrix} = -1$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\lambda(10 - (-6)) - 2(8 - 42) + 3(-4 - 35) = -1$. $16\lambda - 2(-34) + 3(-39) = -1 \Rightarrow 16\lambda + 68 - 117 = -1 \Rightarrow 16\lambda = 48 \Rightarrow \lambda = 3$. हमें $B^{-1} = \operatorname{adj}(A \cdot \operatorname{adj}(A^2))$ दिया गया है। मान लीजिए $C = A \cdot \operatorname{adj}(A^2)$. चूंकि $A \cdot \operatorname{adj}(A) = |A|I$,हमारे पास $A^2 \cdot \operatorname{adj}(A^2) = |A^2|I = |A|^2 I = (-1)^2 I = I$ है। अतः,$C = A^{-1}$. तब $B^{-1} = \operatorname{adj}(A^{-1})$. गुणधर्म $\operatorname{adj}(A^{-1}) = (A^{-1})^{-1} / |A^{-1}| = A / (1/|A|) = |A|A$ का उपयोग करने पर। चूंकि $|A| = -1$,$B^{-1} = -A$,इसलिए $B = -A^{-1}$. हमें $|\lambda B + I| = |3B + I| = |-3A^{-1} + I|$ ज्ञात करना है। $|-3A^{-1} + I| = |A^{-1}(-3I + A)| = |A^{-1}| \cdot |A - 3I| = \frac{1}{|A|} |A - 3I| = -|A - 3I|$. $A - 3I = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & -1 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 3 \ 4 & 2 & 6 \ 7 & -1 & -1 \end{bmatrix}$. $|A - 3I| = 0(2 + 6) - 2(-4 - 42) + 3(-4 - 14) = 0 - 2(-46) + 3(-18) = 92 - 54 = 38$. अतः,$|3B + I| = -38$. विकल्पों के संदर्भ में मापांक लेने पर,उत्तर $38$ प्राप्त होता है।

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