यदि A = begin{bmatrix} 3 & -1 -4 & 2 end{bma | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & -1 \ -4 & 2 \end{bmatrix}$।एक $2 	imes 2$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ के लिए,

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$\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} \ 2 & \frac{3}{2} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & -1 \ -4 & 2 \end{bmatrix}$।एक $2 	imes 2$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ के लिए,व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $|A| = ad - bc$ है।सबसे पहले,सारणिक $|A| = (3)(2) - (-1)(-4) = 6 - 4 = 2$ की गणना करें।चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम का अस्तित्व है।अब,सहखंडज आव्यूह (adjoint matrix) ज्ञात करें: $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 \end{bmatrix}$।अतः,$A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} \ \frac{4}{2} & \frac{3}{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} \ 2 & \frac{3}{2} \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ क्या है?

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यदि $B = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 5$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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