ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \lambda & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ માટે,$|A| = -1$ છે. ધારો કે $B$ એ શ્રેણિક $\operatorname{adj}(A \operatorname{adj}(A^2))$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો $|\lambda B + I|$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે $4A^3 + 2A^2 + 7A + I = O$,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ અને $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. જો $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ હોય,તો $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = xA + yI_2$,(જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે),તો

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A(\operatorname{adj} A) = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$