मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|=1$ है। यदि $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$,जहाँ $k \in R$ है,तो वृत्त $|z-(1+2i)|=1$ से $k+ik^2$ की अधिकतम दूरी क्या है?

यदि ${a^2} + {b^2} = 1$ है,तो $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

मान लीजिए $\omega = e^{i \pi / 3}$,और $a, b, c, x, y, z$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जैसे कि $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,और $a+b \omega^2 + c \omega = z$ है। तो $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = x + iy$,$|z|-2=0$ और $|z-i|-|z+5i|=0$ को संतुष्ट करता है,तो

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $(7+i)(z+\bar{z})-(4+i)(z-\bar{z})+116i=0$,तो $z\bar{z}=$

यदि $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?