ધારો કે f(x) = int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt,1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int_0^x (t^3 - 9t^2 + 20t) dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x^3 - 9x^2 + 20x = x(x - 4)(x - 5)$.અંતરાલ $x \in [1,

Vedclass · Accepted Answer

$157$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int_0^x (t^3 - 9t^2 + 20t) dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x^3 - 9x^2 + 20x = x(x - 4)(x - 5)$.અંતરાલ $x \in [1, 5]$ માટે,$f'(x) = 0$ એ $x = 4$ પર મળે છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(x) = \int_0^x (t^3 - 9t^2 + 20t) dt = \left[ \frac{t^4}{4} - 3t^3 + 10t^2 \right]_0^x = \frac{x^4}{4} - 3x^3 + 10x^2$.$f(1) = \frac{1}{4} - 3 + 10 = 7.25 = \frac{29}{4}$.$f(4) = \frac{256}{4} - 3(64) + 10(16) = 64 - 192 + 160 = 32$.$f(5) = \frac{625}{4} - 3(125) + 10(25) = 156.25 - 375 + 250 = 31.25 = \frac{125}{4}$.કિંમતોની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $\alpha = f(1) = \frac{29}{4}$ અને મહત્તમ કિંમત $\beta = f(4) = 32$ છે.તેથી,$4(\alpha + \beta) = 4(\frac{29}{4} + 32) = 29 + 128 = 157$.

ધારો કે $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$. જો $f$ નો વિસ્તાર $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $4(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \left(x e^{x} + \sin \frac{\pi x}{4}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module