यदि $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A - A^{T}) = $

यदि $a, b, c$ और $d$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ है

मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P=\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}, \theta > 0$ है। यदि $B=P A P^T$,$C=P^T B^{10} P$ है और $C$ के विकर्ण तत्वों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान है:

$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

माना $A = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ है। यदि $A^2 + \gamma A + 18I = O$ है,तो $\operatorname{det}(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A^4) + \det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10})$ का मान ........ के बराबर है।