मान लीजिए f:[0,3] rightarrow A को f(x)=2x^3-1 | vedclass

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Question

(A) चूंकि $f(x)$ आच्छादक है,इसलिए $A$,$f(x)$ का परिसर (range) है।$f'(x) = 6x^2 - 30x + 36 = 6(x-2)(x-3)$.क्रांतिक बिंदु $x=2$ और $x=3$ हैं।सीमाओं और क

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$30$

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(A) चूंकि $f(x)$ आच्छादक है,इसलिए $A$,$f(x)$ का परिसर (range) है।$f'(x) = 6x^2 - 30x + 36 = 6(x-2)(x-3)$.क्रांतिक बिंदु $x=2$ और $x=3$ हैं।सीमाओं और क्रांतिक बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर:$f(0) = 7$$f(2) = 2(8) - 15(4) + 36(2) + 7 = 35$$f(3) = 2(27) - 15(9) + 36(3) + 7 = 34$.चूंकि $f(x)$ अंतराल $[0,3]$ पर सतत है,इसलिए परिसर $A = [7, 35]$ है।$g(x) = \frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}$ के लिए,चूंकि $x \in [0, \infty)$,इसलिए $x^{2025} \in [0, \infty)$ है।अतः,$g(x) = 1 - \frac{1}{x^{2025}+1}$ है।$x=0$ पर,$g(0) = 0$ है। जैसे-जैसे $x 	o \infty$,$g(x) 	o 1$ होता है।अतः,परिसर $B = [0, 1)$ है।$S = \{x \in \mathbb{Z} : x \in [7, 35] \cup [0, 1)\} = \{0, 7, 8, 9, \dots, 35\}$ है।$S$ में अवयवों की संख्या $1 + (35 - 7 + 1) = 30$ है।

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फलन $f(x) = \frac{1}{[x]-1}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि फलन $f(x) = \log_e(4x^2 + 11x + 6) + \sin^{-1}(4x + 3) + \cos^{-1}\left(\frac{10x + 6}{3}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है,तो $36|\alpha + \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x)=\sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a>0)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$R$ पर फलन $f(x) = \operatorname{sech}(x)$ का परिसर क्या है?

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