ધારો કે A=begin{bmatrix} frac{1}{sqrt{2}} & - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $P = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે,તેથી $P^T P = I$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$65$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $P = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે,તેથી $P^T P = I$ અને $P^T = P^{-1}$.આપેલ છે કે $B = P A P^T$.તેથી $C = P^T B^{10} P = P^T (P A P^T)^{10} P = P^T (P A^{10} P^T) P = (P^T P) A^{10} (P^T P) = I A^{10} I = A^{10}$.આમ,$C$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો એ $A^{10}$ નો ટ્રેસ (trace) છે.$A = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ 0 & d \end{bmatrix}$ માટે,$A^n = \begin{bmatrix} a^n & b(a^{n-1} + a^{n-2}d + \dots + d^{n-1}) \ 0 & d^n \end{bmatrix}$.$A^{10}$ ના વિકર્ણ ઘટકો $a^{10}$ અને $d^{10}$ છે.અહીં $a = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $d = 1$.ટ્રેસ$(A^{10}) = a^{10} + d^{10} = (\frac{1}{\sqrt{2}})^{10} + 1^{10} = \frac{1}{2^5} + 1 = \frac{1}{32} + 1 = \frac{33}{32}$.આપેલ છે કે $\frac{m}{n} = \frac{33}{32}$ જ્યાં $\operatorname{gcd}(33, 32) = 1$,તેથી $m = 33$ અને $n = 32$.તેથી,$m + n = 33 + 32 = 65$.

Similar Questions

જો $P$ અને $Q$ એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $P^{2006} = O$ અને $PQ = P + Q$ થાય,તો $\det(Q)$ શું હશે?

ધારો કે $a = \text{Minimum} \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^2}$. તો $\sum_{r = 0}^n a^r \cdot b^{n - r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module