ધારો કે 1, omega અને omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \ \omega & 1 & c \ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક નોન-સિંગ્યુલર હોવા માટે,તેનો નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \ \omega & 1 & c \ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક નોન-સિંગ્યુલર હોવા માટે,તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોવો જોઈએ: $\det(M) 
eq 0$.નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $\det(M) = 1(1 - \omega c) - a(\omega - \omega^2 c) + b(\omega^2 - \omega^2) = 1 - \omega c - a\omega + a\omega^2 c = 1 - \omega(a + c) + a\omega^2 c$.આપેલ છે કે $a, c \in \{\omega, \omega^2\}$,આપણે સંયોજનો તપાસીએ:$1$. જો $a = \omega, c = \omega$: $\det(M) = 1 - \omega(2\omega) + \omega(\omega^2)(\omega) = 1 - 2\omega^2 + \omega^4 = 1 - 2\omega^2 + \omega = 1 - 2\omega^2 + (-1 - \omega^2) = -3\omega^2 
eq 0$.$2$. જો $a = \omega^2, c = \omega^2$: $\det(M) = 1 - \omega(2\omega^2) + \omega^2(\omega^2)(\omega^2) = 1 - 2\omega^3 + \omega^6 = 1 - 2(1) + 1 = 0$.$3$. જો $a = \omega, c = \omega^2$: $\det(M) = 1 - \omega(\omega + \omega^2) + \omega(\omega^2)(\omega^2) = 1 - \omega(-1) + \omega^5 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$.$4$. જો $a = \omega^2, c = \omega$: $\det(M) = 1 - \omega(\omega^2 + \omega) + \omega^2(\omega^2)(\omega) = 1 - \omega(-1) + \omega^5 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$.જ્યારે $\det(M) 
eq 0$ હોય ત્યારે $b$ એ $\omega$ અથવા $\omega^2$ હોઈ શકે છે,અને માત્ર $(a, c) = (\omega, \omega)$ કિસ્સામાં જ નિશ્ચાયક શૂન્યતર મળે છે,તેથી $b$ માટે $2$ શક્ય કિંમતો છે.આમ,$S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 2$ છે. જો $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ હોય,તો $3n + \alpha$ ની કિંમત શોધો.

$2 \times 2$ ક્રમના કેટલા વિશિષ્ટ (singular) શ્રેણિકો મળે,જેના ઘટકો $\{2, 3, 6, 9\}$ ગણમાંથી હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module