मान लीजिए $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ और $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$ है। यदि $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 \text{ या } y = 0\}$ है,तो $\sum_{(x, y) \in C} |x + y|$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) के पहले $101$ पदों का समुच्चय है,जिसका पहला पद $1$ और सार्व अंतर $5$ है,और मान लीजिए $B$ एक समांतर श्रेणी के पहले $71$ पदों का समुच्चय है,जिसका पहला पद $9$ और सार्व अंतर $7$ है। तो $A \cap B$ में उन अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $3$ से विभाज्य हैं:

माना $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। $S$ के असंयुक्त (disjoint) उपसमुच्चयों के अव्यवस्थित युग्मों (unordered pairs) की कुल संख्या क्या है?

माना $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ और } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$ है। तब $S$:

मान लीजिए $S = \{(m, n): m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}\}$ है। यदि $S$ में उन अवयवों $(m, n)$ की संख्या,जिनके लिए $6^{m} + 9^{n}$,$5$ का गुणज है,$p$ है और $S$ में उन अवयवों $(m, n)$ की संख्या,जिनके लिए $m + n$ एक अभाज्य संख्या का वर्ग है,$q$ है,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $U$ समष्टीय समुच्चय है तथा $A \cup B \cup C = U$,तब ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ किसके बराबर है?