ધારો કે f(x) = log_e x અને g(x) = frac{x^4 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f \circ g$ નો પ્રદેશ એવા તમામ $x$ નો ગણ છે જેના માટે $x$ એ $g$ ના પ્રદેશમાં હોય અને $g(x)$ એ $f$ ના પ્રદેશમાં હોય. આપેલ છે કે $f(x) = \log_e x$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$R$

Vedclass · Answer

(A) $f \circ g$ નો પ્રદેશ એવા તમામ $x$ નો ગણ છે જેના માટે $x$ એ $g$ ના પ્રદેશમાં હોય અને $g(x)$ એ $f$ ના પ્રદેશમાં હોય. આપેલ છે કે $f(x) = \log_e x$,તેથી $f$ નો પ્રદેશ $(0, \infty)$ છે,એટલે કે આપણે $g(x) > 0$ ની શરત તપાસવી પડે. આપેલ છે કે $g(x) = \frac{x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2}{2x^2 - 2x + 1}$. પ્રથમ,છેદ તપાસીએ: $2x^2 - 2x + 1 = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$,જે તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન છે. હવે,અંશ તપાસીએ: $x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2 = x^2(x - 1)^2 + (2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}) + 1$. અહીં $x^2(x - 1)^2 \ge 0$,$2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} > 0$,અને $1 > 0$ હોવાથી,અંશ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન છે. તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $g(x) > 0$ થાય છે. આમ,$f \circ g$ નો પ્રદેશ $R$ છે.

ધારો કે $f(x) = \log_e x$ અને $g(x) = \frac{x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2}{2x^2 - 2x + 1}$ છે. તો $f \circ g$ નો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3 x^2-5$ દ્વારા અને $g: R \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $g \circ f$ શું છે?

જો $f(x) = x^2 - 1$ અને $g(x) = 3x + 1$ હોય,તો $(gof)(x) = $

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો $f(x)=2x-3$ અને $g(x)=5x^2-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો વિધેય $(g \circ f)(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sin^2 x$ અને સંયોજિત વિધેય $g(f(x)) = |\sin x|$ હોય,તો વિધેય $g(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$ અને $g(\frac{5}{4}) = 1$ હોય,તો $(g \circ f)(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module