ધારો કે A(6,8),B(10 cos alpha, -10 sin alpha) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શિરોબિંદુઓ $A(6, 8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$,અને $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ બધા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 100$ પર આવેલા છે. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$145$

Vedclass · Answer

(B) શિરોબિંદુઓ $A(6, 8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$,અને $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ બધા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 100$ પર આવેલા છે. તેથી પરિકેન્દ્ર $O$ એ $(0, 0)$ છે.કોઈપણ ત્રિકોણમાં,લંબકેન્દ્ર $L$,મધ્યકેન્દ્ર $G$,અને પરિકેન્દ્ર $O$ સમરેખ હોય છે,અને $G$ એ $OL$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$G(h, k) = \left(\frac{a}{3}, 3\right)$.તેથી,$h = \frac{a}{3} \Rightarrow a = 3h$ અને $k = 3$.મધ્યકેન્દ્ર $G(h, k) = \left(\frac{6 + 10(\cos \alpha - \sin \alpha)}{3}, \frac{8 + 10(\cos \alpha - \sin \alpha)}{3}\right)$.$k = 3$ હોવાથી,$10(\cos \alpha - \sin \alpha) = 1$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$100(1 - \sin 2\alpha) = 1 \Rightarrow 100 \sin 2\alpha = 99$.$h = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$ મળે છે.હવે,$5a - 3h + 6k + 100 \sin 2\alpha = 12h + 18 + 99 = 12(\frac{7}{3}) + 117 = 28 + 117 = 145$.

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ બિંદુઓ $(-2,-1), (6,-1)$ અને $(2,5)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિકેન્દ્રના યામ હોય તે

સાબિત કરો કે રેખાઓ $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$ અને $x=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{(c_{1}-c_{2})^{2}}{2|m_{1}-m_{2}|}$ છે.

જો $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ અને $C(2, 8)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું મધ્યકેન્દ્ર શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module