ધારો કે overrightarrow{a} અને overrightarrow{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\overrightarrow{a}| = 1$ અને $|\overrightarrow{b}| = 1$.તેમની વચ્ચેનો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\overrightarrow{a}| = 1$ અને $|\overrightarrow{b}| = 1$.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.સદિશો $(\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b})$ અને $(3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b})$ લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય:$(\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}) \cdot (3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}) = 0$$3\lambda (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}) - \lambda^2 (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) + 6 (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) - 2\lambda (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}) = 0$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = 1$ અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} = 1$ હોવાથી:$3\lambda - \lambda^2(\frac{1}{2}) + 6(\frac{1}{2}) - 2\lambda = 0$$3\lambda - \frac{\lambda^2}{2} + 3 - 2\lambda = 0$$\lambda - \frac{\lambda^2}{2} + 3 = 0$$-2$ વડે ગુણતા,$\lambda^2 - 2\lambda - 6 = 0$ મળે.ઉકેલ $\lambda = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-6)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2} = 1 \pm \sqrt{7}$ છે.$\sqrt{7} \approx 2.64$ હોવાથી,કિંમતો $\lambda_1 = 1 + 2.64 = 3.64$ અને $\lambda_2 = 1 - 2.64 = -1.64$ છે.આ બંને કિંમતો $[-1, 3]$ અંતરાલમાં આવતી નથી.તેથી,$[-1, 3]$ માં $\lambda$ ની કિંમતોની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

જો $P=(0,1,2)$,$Q=(4,-2,1)$,અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?

સદિશો $2\,i + 3\,j - 4\,k$ અને $a\,i + b\,j + c\,k$ લંબ હોય,જ્યારે

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\alpha, \beta) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module