triangle ABC માં,ધારો કે G તેનું મધ્યકેન્દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $AM = x AB$ અને $AN = y AC$. $G$ એ મધ્યકેન્દ્ર હોવાથી,$G$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{A+B+C}{3}$ છે.$M, G, N$ સમરેખ હોવાથી,એક અદિશ $k$ અસ્તિત્વ ધ

Vedclass · Accepted Answer

$4/9 \leq r < 1/2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $AM = x AB$ અને $AN = y AC$. $G$ એ મધ્યકેન્દ્ર હોવાથી,$G$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{A+B+C}{3}$ છે.$M, G, N$ સમરેખ હોવાથી,એક અદિશ $k$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{G} = (1-k)\vec{M} + k\vec{N}$.મધ્યકેન્દ્રના ગુણધર્મ અને આપેલ શરતોનો ઉપયોગ કરીને,તે સાબિત કરી શકાય છે કે $\frac{1}{3x} + \frac{1}{3y} = 1$,અથવા $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$.ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $r = \frac{	ext{Area}(	riangle AMN)}{	ext{Area}(	riangle ABC)} = xy$ છે.$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ પરથી,આપણને $y = \frac{x}{3x-1}$ મળે છે.તેથી $r = \frac{x^2}{3x-1}$.$M$ અને $N$ રેખાખંડોના અંતરિયાળ ભાગમાં હોવાથી,$0 $y  1/2$.વળી,$r$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=y=2/3$ હોય ત્યારે મળે છે,જે $r = (2/3)(2/3) = 4/9$ આપે છે.જેમ $x 	o 1/2$,તેમ $y 	o 1$,તેથી $r 	o 1/2$.આમ,$4/9 \leq r < 1/2$.

Similar Questions

જો સદિશો $a=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $c=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu)$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $a, b$ અને $c$ સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં લેતા,તેઓ સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો $a = i + j$ અને $b = j + k$ હોય,તો $c$ ના યામ શું છે?

જો સદિશો $|a - c| = |b - c|$ શરતનું પાલન કરતા હોય,તો $(b - a) \cdot \left( c - \frac{a + b}{2} \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ છે,તો બે સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ હોય અને $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ તથા $|\overline{c}|=7$ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module