ધારો કે alpha_theta અને beta_theta એ 2x^2 + ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + (\cos 	heta)x - 1 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha_	heta + \beta_	heta = -\frac{\cos 	heta}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\a

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + (\cos 	heta)x - 1 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha_	heta + \beta_	heta = -\frac{\cos 	heta}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha_	heta \beta_	heta = -\frac{1}{2}$ છે. આપણે $\alpha_	heta^4 + \beta_	heta^4 = (\alpha_	heta^2 + \beta_	heta^2)^2 - 2(\alpha_	heta \beta_	heta)^2$ શોધવાનું છે. $\alpha_	heta^2 + \beta_	heta^2 = (\alpha_	heta + \beta_	heta)^2 - 2\alpha_	heta \beta_	heta = \frac{\cos^2 	heta}{4} + 1$ હોવાથી,$\alpha_	heta^4 + \beta_	heta^4 = (\frac{\cos^2 	heta}{4} + 1)^2 - 2(-\frac{1}{2})^2 = (\frac{\cos^2 	heta}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2}$. ધારો કે $u = \cos^2 	heta$,જ્યાં $u \in [0, 1]$. $f(u) = (\frac{u}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2}$ લેતા. $u = 0$ માટે,$f(0) = (1)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = m$. $u = 1$ માટે,$f(1) = (\frac{1}{4} + 1)^2 - \frac{1}{2} = \frac{25}{16} - \frac{8}{16} = \frac{17}{16} = M$. તેથી,$16(M + m) = 16(\frac{17}{16} + \frac{1}{2}) = 25$.

Similar Questions

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

જો તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો પ્રાચલ $k$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module