ધારો કે S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} અને X એ S થી S | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,આપણે એવી જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધીએ કે જેથી $a, b \in S$ અને $|a-b| \geq 2$ થાય.દરેક $a \in S$ માટે,શક્ય $b$ મૂલ્યોની સંખ્યા:- જો $a=1$,

Vedclass · Accepted Answer

$20, 36$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,આપણે એવી જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધીએ કે જેથી $a, b \in S$ અને $|a-b| \geq 2$ થાય.દરેક $a \in S$ માટે,શક્ય $b$ મૂલ્યોની સંખ્યા:- જો $a=1$,$b \in \{3, 4, 5, 6\}$ ($4$ મૂલ્યો)- જો $a=2$,$b \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ મૂલ્યો)- જો $a=3$,$b \in \{1, 5, 6\}$ ($3$ મૂલ્યો)- જો $a=4$,$b \in \{1, 2, 6\}$ ($3$ મૂલ્યો)- જો $a=5$,$b \in \{1, 2, 3\}$ ($3$ મૂલ્યો)- જો $a=6$,$b \in \{1, 2, 3, 4\}$ ($4$ મૂલ્યો)આવી જોડીઓની કુલ સંખ્યા $4+3+3+3+3+4 = 20$ છે.$R$ માં આ $20$ જોડીઓમાંથી બરાબર $6$ ઘટકો હોવા જોઈએ,તેથી $n(X) = {}^{20}C_{6}$,એટલે કે $m = 20$.$n(Y)$ માટે,$R$ નો વિસ્તાર એક જ ઘટક ધરાવે છે,એટલે કે $R$ માંની તમામ $6$ જોડીઓ $(a, b)$ માટે $b$ સમાન હોવો જોઈએ. જોકે,કોઈપણ નિશ્ચિત $b$ માટે,એવા મહત્તમ $5$ મૂલ્યો $a$ ના મળે કે જેથી $|a-b| \geq 2$. તેથી,$n(Y) = 0$.$n(Z)$ માટે,$R$ એ વિધેય છે,એટલે કે દરેક $a \in S$ માટે,બરાબર એક $b$ મળે કે જેથી $(a, b) \in R$ અને $|a-b| \geq 2$. દરેક $a$ માટે પસંદગીઓની સંખ્યા અનુક્રમે $4, 3, 3, 3, 3, 4$ છે. તેથી,$n(Z) = 4 	imes 3 	imes 3 	imes 3 	imes 3 	imes 4 = 1296 = 36^{2}$.તેથી,$n(Y) + n(Z) = 0 + 36^{2} = 36^{2}$,તેથી $|k| = 36$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, \infty)$ થી $[0, \infty)$ પર અનુક્રમે વધતું અને ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $h(x) = f(g(x))$. જો $h(0) = 0$ હોય,તો $h(x) - h(1)$ એ:

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે. $g: R \to R$ ને $g(x) = |f(x)|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in R$. તો $g$ એ

આપેલ છે કે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ તમામ $x \in R$ માટે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x)=3[x]+\{x+1\}$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $\{x\}$ એ $x$ નું અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે,તો $f(-1.32)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module