ધારો કે $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ થાય. તો આવી ભિન્ન ગોઠવણીઓ $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ ની સંખ્યા શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $x_1+x_2+x_3+x_4=10$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $286$ છે.
$II$. જો $25! = 10^n \times k, (k \in N)$ હોય,તો $n=6$.
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

$ENDEANOEL$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયો ધ્યાનમાં લો. $Column I$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને $Column II$ સાથે જોડો.

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ શબ્દ ધરાવતા ક્રમચયોની સંખ્યા	$(p)$ $5!$
$(B)$ જે ક્રમચયોમાં $E$ પ્રથમ અને છેલ્લા સ્થાને આવે છે તેની સંખ્યા	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ જે ક્રમચયોમાં છેલ્લા પાંચ સ્થાનોમાં $D, L, N$ માંથી કોઈ પણ અક્ષર આવતો નથી તેની સંખ્યા	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ જે ક્રમચયોમાં $A, E, O$ માત્ર એકી સ્થાનો પર આવે છે તેની સંખ્યા	$(s)$ $21 \times 5!$

ચાર વખત પાસો ફેંકતા સરવાળો $16$ મળે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $p$ અને $q$ નો લ.સા.અ. $r^2t^4s^2$ હોય,જ્યાં $r, s$ અને $t$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે અને $p$ તથા $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે,તો ક્રમયુક્ત જોડી $(p, q)$ ની સંખ્યા .... છે.

એક પ્રશ્નપત્રમાં $3$ ભાગ $A, B, C$ છે. ભાગ $A$ માં $7$ પ્રશ્નો,ભાગ $B$ માં $5$ પ્રશ્નો અને ભાગ $C$ માં $3$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારને ભાગ $A$ માંથી $4$ થી વધુ નહીં,ભાગ $B$ માંથી $3$ થી વધુ નહીં અને ભાગ $C$ માંથી $2$ થી વધુ નહીં તેવા પ્રશ્નોના જવાબ આપવાની છૂટ હોય,તો ઉમેદવાર બરાબર $7$ પ્રશ્નોના જવાબ કેટલી રીતે આપી શકે?